Euclides
entre los árabes: Un acercamiento a la lectura árabe de Los Elementos
El
verdadero Newton era cualquier cosa menos afable. El estudiante que fue su
ayudante durante cinco años, de 1685 a 1690, declaró que en todo aquel tiempo
había oído reír a Newton sólo una vez: cuando irreflexivamente le preguntaron
qué sentido tenía estudiar a Euclides.
Daniel
J. Boorstin, Los Descubridores
Norma
Ortega
Introducción
Se suele afirmar que el álgebra es la parte de las
matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible;
asimismo, se dice que comenzó a estudiarse en Europa gracias a los árabes,
quienes la descubrieron y
desarrollaron, muestra de ello sería, sin lugar a dudas, el origen etimológico
de la palabra misma.
En efecto, la palabra
“álgebra” proviene del árabe, con ella se designa la operación de restituir
(huesos o miembros de una ecuación) y es utilizada por al-Khwārizmī para la resolver ecuaciones en su Al-jabr
wa’l muqābalah (en
adelante El libro del álgebra), que es la primera obra que utiliza tal término para nombrar esta
disciplina matemática.
Ahora, si bien es cierto el álgebra es sin lugar a dudas una disciplina
árabe, es preciso señalar que durante los califatos de la dinastía ‘Abbāsí, fueron
atraídos a Bagdad sabios de Siria, Irán y Mesopotamia, para encargarse de la
traducción de textos griegos, indios, egipcios y mesopotámicos, cuyo contenido
no sólo fue vertido a la lengua árabe, también fue reinterpretado y
recombinado, lo cual devino en la reformulación de las disciplinas que
aprehendieron gracias a la traducción. Una de estas disciplinas es el
álgebra.
Por otro lado, Roshdi
Rashed[1]
señala que, al parecer, la matemática árabe tiene sus orígenes en al menos tres
tradiciones: el cálculo y sistema de numeración indio, la astronomía
mesopotámica y, la geometría y trigonometría griega. La geometría procedente de
Los Elementos de Euclides gozó de
nuevas interpretaciones por los árabes quienes, como al-Khayyam y Alhazen, la
enriquecieron con generalizaciones y estudios críticos relativos al axioma del
paralelismo de Euclides. La matemática árabe se nos muestra como la
rica amalgama surgida de una pluralidad de tradiciones reestructuradas
por la propia, lo cual se debió, al menos en primera instancia, a la
clasificación, traducción y crítica de las obras que recuperaron de los
clásicos y los pueblos que conquistaron, entre las cuales nos interesa rescatar
la influencia de Euclides en su formulación algebraica.
Los Elementos llegaron a la cultura
árabe durante el califato de al-Rashīd, aunque en el de al-Ma’mūn se llevó a
cabo una traducción más completa por Mohammed ibn-Musa al-Khwārizmī, miembro
de la Casa de la Sabiduría y autor de El
libro del álgebra, obra que sentaría las bases de lo que más tarde se
aprendería como la parte de las matemáticas que lleva su nombre y que al
parecer representa la mejor exposición elemental de álgebra conocida.
Teniendo
esto presente, el objetivo de nuestro trabajo es dar respuesta a la siguiente
pregunta: ¿Qué lectura de Euclides posibilitó la emergencia del álgebra en el
mundo árabe? Para lo cual es necesario explorar e interpretar el acercamiento
que los árabes tuvieron con el Libro II de Los
Elementos, y que los llevaron a formular el álgebra, entendida como el cálculo
de cantidades desconocidas; en particular se abordará el álgebra que al-Khwārizmī presenta en la primera parte de su obra.
Reconozco
que el principal problema al que se enfrenta este trabajo es de tipo
lingüístico, pues no hablo árabe, sin embargo apelo a la autoridad de quienes
han dedicado gran parte de su vida a estudiar tal cultura y nos han brindado
estudios y traducciones dignas de confianza para acercarnos a ella.
Dicho
lo anterior, el camino que seguiré para cumplir el propósito mencionado es el
siguiente: En primer lugar expondré brevemente la técnica de las traducciones
entre los árabes, con la finalidad de reconstruir la trasmisión y líneas de traducción
de Los Elementos en el mundo árabe,
para lo cual me apoyo principalmente en Lo
que Europa debe al Islam de España de Juan Vernet.
En
segundo lugar se lleva a cabo una interpretación de los elementos que, desde mi
perspectiva, posibilitan la emergencia de un álgebra como la encontramos en el
primer libro de la obra de al-Khwārizmī, para ello se presenta un
análisis de “Las nociones comunes”, pues si El libro
del álgebra ofrece soluciones a ecuaciones, entonces
necesitamos comprender los criterios bajo los cuales dos cosas pueden relacionarse mediante la igualdad; después se elabora
una interpretación de la relación entre los libros II y VI de la obra de
Euclides, tal relación mostrará en qué sentido las magnitudes geométricas
pueden expresarse en lenguaje de proporciones y por ello mediante razones,
entendidas estas últimas, de acuerdo con el libro V de Los Elementos, como cualquier
relación entre dos magnitudes del mismo género según su cantidad,
definición que permitirá expresar la figura como razón, concepto al que subyace
la cantidad; por último, se revisa el Comentario
de los libros II-IV de Los Elementos realizada por al-Nayrizi, quien a
través de una serie de ejemplos pone de manifiesto la relación entre figura y
cantidad, lo cual nos servirá de puente entre Euclides y al-Khwārizmī.
En tercer lugar, se examina la primera parte de El libro del álgebra con la finalidad de
mostrar los elementos con que al-Khwārizmī trabaja la forma de resolver las ecuaciones que plantea y la
relación que existe entre las tres “ecuaciones combinadas” de El libro del álgebra y los teoremas seis,
siete y ocho del segundo libro de Elementos.
Finalmente, a manera de conclusión, se integrará lo
anteriormente analizado y con ello se mostrará claramente qué lectura de Los Elementos, desde mi interpretación,
posibilita la emergencia del álgebra planteada en la primera parte de El libro del álgebra de al-Khwārizmī.
Los árabes como traductores
Desde tiempos remotos,
la península arábiga estaba poblada por semitas, fenicios, babilonios y
asirios. Los árabes de la costa estaban conformados por grupos sedentarios que
vivían de la agricultura y el comercio, mientras que los árabes del interior,
los beduinos, eran pastores seminómadas que alternaban el cuidado de sus
rebaños, con la guerra y el pillaje. Tanto sedentarios como beduinos
desconocían otra organización política que la unión de familias en grupos tribales,
sometidas a la autoridad patriarcal de un sheik
y en tiempos de guerra, bajo las órdenes de un líder común o emir.
La religión de los
árabes antes de la reforma de Mahoma, era politeísta, pues creían en la
existencia de djinns o genios que
intervenían en todos los actos humanos; asimismo, cada tribu, incluso cada
familia tenía un culto particular, aunque existía en la Meca un santuario común
en el que las tribus más importantes habían reunido sus ídolos y en donde se
adoraba una gran piedra negra que, de acuerdo con la tradición, había caído del
cielo, blanca y brillante al principio, aunque ahora ennegrecida a causa de los
pecados del hombre.
Mahoma, quien
pertenecía a la poderosa familia de los Koreichitas y fundador del Islam,
posibilitó entre los árabes la unidad de su gobierno y fe, aunque fuera
principalmente una hegemonía religiosa y económica antes que política. A la
muerte del profeta su endeble unificación se transformó rápidamente en un
imperio y en menos de cien años los árabes conquistaron un inmenso territorio
que se extendió por la costa sur del Mediterráneo, desde España hasta Asia
menor. La expansión árabe quedó paralizada a mediados de siglo VIII, aunque en
cien años de guerras triunfales propagaron su religión por Asia, África y Europa,
desde Siria hasta el valle del Indo, y desde Armenia hasta los Pirineos. No
obstante, el imperio árabe era demasiado extenso para mantenerse unido por
mucho tiempo y en la segunda mitad del siglo VIII, tras cruentas batallas, se
dividió en dos califatos: el de occidente, cuya capital fue Córdoba, donde
reinó la dinastía de los Omeyas y el de oriente, con capital en Bagdad, donde
gobernaron los ‘Abbāsíes.
La dinastía ‘Abbāsí
jugaría un papel importantísimo dentro de la cultura árabe y su desarrollo
intelectual, pues desde el año 650 hasta el 750 fueron atraídos a Bagdad sabios
de Siria, Irán y Mesopotamia, y hacia el siglo VIII comenzó, bajo el patrocinio
de los califas abbāsidas, la traducción de textos griegos, indios,
mesopotámicos, y otros. Entre los primeros textos traducidos al árabe, se
encuentra una versión de los Siddhāntas,
procedentes de la india; el Tetrabiblos
de Ptolomeo y fragmentos de Los Elementos
de Euclides.
Más tarde, durante los
califatos de al-Mansūr, Hārūn al-Rashīd y al-Ma’mūn, Bagdad se convirtió en una
nueva Alejandría y con la fundación
de la Casa de la Sabiduría, la
cultura árabe alcanzó su máximo esplendor intelectual, pues en ella se
tradujeron, comentaron y criticaron con especial interés obras de Dioscórides,
Aristóteles, Ptolomeo y Euclides; al mismo tiempo se aprehendió la aritmética,
química, astronomía y medicina de los indios.
Dentro de este vasto y
riquísimo acervo, nos interesa la traducción e interpretación que los árabes
hicieron de Los Elementos, ya que
esta obra fue decisiva en la conformación de lo que entendemos por álgebra, tema central de este trabajo.
Las
traducciones árabes
Los
árabes se interesaron por la cultura de los pueblos que conquistaron al grado
de asimilarla, trasmitirla y enseñarla, aunque también “descubrieron nuevos
teoremas matemáticos, hicieron progresar la astronomía y desarrollaron el
cálculo indio con métodos procedentes de la cultura griega”[2].
Juan Vernet, por su parte, nos dice que a
partir del establecimiento de la dinastía ‘abbāsí en el poder se comienza a
tener más datos acerca de cómo penetra la ciencia de la antigüedad en el mundo
árabe, así como de las instituciones que se dedicaron a su preservación y
traducción[3].
En
el año 661, tras la muerte de Mahoma, Muawiya se proclamó como califa,
gobernante que extendió su dominio desde la península Ibérica hasta la India,
sin embargo su intento por conquistar Constantinopla fracasó y finalmente, en
el 732, Charles Martel frenó el avance árabe en Francia, hecho con el cual
culmina la época de conquista de este pueblo y se ve diezmada la fuerza de tal
dinastía. Mientras tanto, los ‘abbāsís, principales adversarios de los omeyas,
se aliaron con los chiítas, grupo perseguido por estos últimos, a fin de
derrocarlos.
De
esta manera, en el año 749 Abu-Abbas fue proclamado califa de la ciudad de Kufa
y de inmediato ordenó una matanza sistemática de los omeyas, de la que escapó
Adberramán, nieto del último califa omeya, quien tras su huída se refugió en
España y fundó un emirato independiente. El segundo califa ‘abbāsí, al-Mansūr,
trasladó la capital a Bagdad y adoptó la administración y maneras de los persas
y, al igual que ellos, se rodeó de sabios y traductores; más tarde en el año
786, durante el califato de al-Rashīd, conocido gracias a las Mil noches y una noche, comienza una de
las épocas más brillantes del califato de Bagdad, pues ordenó buscar
manuscritos griegos entre los cuales se hallaban Los Elementos de Euclides, que fueron vertidos a la lengua árabe
por primera vez.
Al-Ma’mūn,
hijo y sucesor de al-Rashīd, fundó La
Casa de la Sabiduría, en la que se tradujeron obras que el califa adquirió
como tributo, regalo o compra y que fueron escritas en palheví, sánscrito,
copto y griego, entre las que destacan textos de Ptolomeo, Euclides, Menelao,
Herón, Apolonio, Galeno, Hipócrates y Dioscórides.
Es
importante notar que las obras traducidas por los árabes (o al menos las que
hasta ahora se conoce) son de índole científica y filosófica, pues al parecer “no se preocuparon de la traducción de
textos literarios a pesar de que los
conocieron”[4],
muestra de ello es, por ejemplo, el cuento de Simbad el marino, que nos recuerda a las aventuras relatadas por
Homero en La Odisea; tal
discriminación se debió quizás al siguiente supuesto:
El verdadero sentido de la poesía
sólo lo poseen lo árabes y las gentes que hablan árabe. Las poesías no se dejan
traducir ni pueden ser traducidas. Si se las traduce, la estructura poética se
destroza, el metro ya no es auténtico, la belleza de la poesía desaparece y no
queda nada que admirar en los poemas. Con la prosa es distinto […][5]
Por
otra parte, los árabes desarrollaron, no sólo la capacidad[6]
para asimilar las obras que recibían, también hicieron una importante labor de
recolección, discriminación y clasificación de las mismas, de esta manera, los
periodos de traducción se pueden dividir de la siguiente manera:
a. Primer
periodo (siglo VIII al XI d.C.): en donde se transmite el saber griego al mundo
árabe y se tradujeron obras escritas en sánscrito como los Siddhāntas; libros de medicina y astrología del palheví y obras
sobre alquimia escritas en copto; aunque las traducciones que más abundan en
este periodo provienen de los textos griegos.
b. Segundo
periodo (siglo XI al XIV d.C.): en donde las traducciones y ciencia árabe pasan al
latín.
El
periodo de traducción que nos interesa es el primero, el cual se llevó a cabo
en la Casa de la Sabiduría y que se divide, a su vez, en tres momentos:
a.
El primero se caracterizó principalmente por
atesorar y copiar (literalmente) libros, asimismo se realizó una primera
traducción de varias obras de Aristóteles, del Almagesto de Ptolomeo,
obras de medicina, cálculo, música y astrología, traducciones que fueron
llevadas a cabo por sabios indios como Ibn Kankah e Ibn Bahla. Esta primera
etapa es importante porque en ella se multiplicó el número de lenguas sujetas a
traducción y se enriqueció la biblioteca ‘abbāsí.
b.
Durante el segundo periodo, la Casa de la Sabiduría
se convirtió en un organismo especializado en la traducción, además durante
este periodo se hizo posible la asimilación de los diversos conceptos que se
empleaban en las obras traducidas, por lo cual se incrementó el interés por
traducir obras útiles para la argumentación y organización de las ideas. De
este modo, las traducciones se alejaron de la literalidad, pues su realización
dependía de una comisión compuesta por copistas, correctores y revisores de
estilo y contenido que evaluaba la viabilidad y comprensión de la obra.
c.
Finalmente, durante el tercer periodo, la actividad
de la Casa de la Sabiduría se centró en el dominio y enseñanza de las ideas
aprendidas, así como de la creación de ideas nuevas, no obstante su actividad
traductora disminuyó notablemente, no sólo por las iniciativas del califa
al-Mutawakkil, sino porque los intelectuales árabes comenzaron a producir
tratados originales.
La Casa de la Sabiduría, entonces, fue el organismo
que permitió a los árabes reunir, seleccionar, clasificar, traducir y criticar
las obras científicas de la antigüedad. Labor loable en muchos sentidos, porque
no sólo conservaron y estudiaron las obras, también las enriquecieron,
discutieron sus alcances y deficiencias, y nos heredaron a través de su lengua
y cultura el valioso legado de la antigüedad.
Entre las obras que llegaron a tal organismo, se
encuentran Los Elementos de Euclides
que, como se suele afirmar, sistematiza una importantísima parte del saber
matemático griego. Esta obra es la que nos interesa.
[1] Cfr. Rashed, Roshdi. The
development of Arabic mathematics: between arithmetic and algebra. Kluwer
Academic Publishers. Netherlands 1994, p. 9 (Traducción propia)
[2] Moreno Castillo,
Ricardo. Al-Jwarizmi. El algebrista de
Bagdad. Ediciones Nivola. Colección: La matemática en sus personajes.
España 2010, p. 12.
[3] Cfr. Vernet, Juan. Lo que
Europa debe al Islam de España. Ed. El acantilado. Barcelona 1999, p. 117.
[4] Vernet, Juan. Op.cit., p. 122.
[5] Citado en: Vernet,
Juan. Op. cit., p. 123.
[6] Es importante señalar
que esta capacidad provenía al parecer de los tiempos del profeta, en la que
existía ya una cierta actividad traductora, aunque estas primeras traducciones
se hicieron por necesidades político-religiosas.
Véase: Aguiar Aguilar,
Maravillas. Los árabes y el pensamiento
griego: Las traducciones del siglo VIII en Bagdad. En Maravillas
Aguiar-Academia.edu:
http://www.academia.edu/384244/Los_arabes_Y_El_Pensamiento_Griego_Las_Traducciones_Del_Siglo_VIII_En_Bagdad
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